Теория по различным математическим дисциплинам

Основные элементарные функции.

В этом разделе дано подробное описание основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических, обратных тригонометрических), разобраны геометрические преобразования графиков функций (сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие относительно осей), введено понятие области определения и области значений функции, приведено определение обратной функции. В заключении показан переход от основных элементарных функций к элементарным функциям и приведена классификация элементарных функций.

Начать знакомство с основными элементарными функциями.

Решение алгебраических уравнений с одной неизвестной переменной.

Изучение уравнений начинается с линейного уравнения. Далее идут квадратные уравнения, кубические уравнения, уравнения четвертой степени и так далее. Этот раздел теории посвящен именно решению алгебраических уравнений любой степени.

Рекомендуем начать изучение материала с общей статьи решение уравнений высших степеней, откуда можно будет углубляться в детали.

Теория пределов.

Здесь рассмотрены основные определения теории пределов функции, виды неопределенностей и основные способы нахождения пределов в зависимости от вида неопределенности (непосредственное вычисление, первый и второй замечательные пределы, правило Лопиталя, замена на основе таблицы эквивалентных бесконечно малых функций). Составлена таблица, которая позволяет по виду неопределенности выбрать подходящий метод для нахождения предела. Также затронут вопрос непрерывности функции и дана классификация точек разрыва функции.

Ко всей этой теории Вы найдете доступ, обратившись к материалу статьи предел функции.

Дифференциальное исчисление.

Теория дифференциального исчисления разбита на две части: в первой из них введено понятие производной и рассматрены методы нахождения производной функции, во второй части рассматривается применение производной при исследовании функций.

Изучение теории дифференциального исчисления рекомендуем со статьи дифференцирование функции, нахождение производной. С нее идут ссылки на основные разделы, такие как понятие производной функции, производные основных элементарных функций, правила дифференцирования, формула для нахождения производной сложной функции, обратной функции, неявно заданной функции, а так же параметрически заданной функции, дифференцирование показательно степенных функций с помощью логарифмической производной.

После этого можно переходить к применению теории дифференциального исчисления к полному исследованию функции и построению ее графика.

Интегральное исчисление.

Сначала дано понятие первообразной функции и неопределенного интеграла, подробнейшим образом рассмотрены основные методы интегрирования (непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, подведение под знак дифференциала, интегрирование с использованием замены переменной, интегрирование простейших дробей, использование рекуррентных формул). Получить эту информацию Вы можете из статьи первообразная и неопределенный интеграл.

Далее вводится понятие определенного интеграла, разбираются его свойства, рассматривается формула Ньютона-Лейбница, позволяющая вычислять определенные интегралы.

После этого разобраны приложения определенного интеграла. На данный момент доступно приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур: нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=g(y), вычисление площади фигуры в полярных координатах и вычисление площади фигуры, ограниченной параметрически заданной кривой.

В заключении показаны приближенные методы вычисления определенных интегралов: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона (парабол).

Ряды.

В статье числовые ряды содержится основная теория числовых рядов. Даны необходимые понятия теории числовых рядов, разобраны признаки сходимости числовых рядов, такие как признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши, признак Раабе, признаки сравнения рядов, признак Лейбница, признак Абеля-Дирихле, приведены продробные решения характерных примеров.

Векторы.

Теория построена так, что векторы рассматриваются с двух позиций — с точки зрения геометрии, как направленный отрезок, и с точки зрения алгебры, как набор координат. Эта идея идет сквозь все темы, связанные с векторами, — сначала рассматриваются геометрические образы векторов, после этого вводится прямоугольная система координат и векторы и их комбинации описываются алгебраически. Так задаются операции над векторами и операции над векторами в координатах, определения длины вектора, угла между векторами, скалярное произведение векторов, векторное и смешанное произведения векторов, далее рассматриваются условие коллинеарности векторов, условие перпендикулярности, условие компланарности и так далее.

Матрицы.

Здесь Вы найдете основные определения теории матриц, научитесь выполнять операции над матицами, узнаете про определитель матрицы и основные способы его вычисления, а также про ранг матрицы.

Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Теория этого раздела позволяет решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которой число неизвестных переменных может быть как равно, так и не равно числу уравнений. Показаны способы установления совместности СЛАУ и методы нахождения решения (решений) системы при ее совместности. Очень подробно рассмотрены метод Крамера, метод Гаусса и матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Также дана структура общего решения однородных и неоднородных СЛАУ.

Эта информация собрана в статье решение систем линейных алгебраических уравнений.

Прямая и плоскость.

В этом разделе теории рассмотрены прямая и плоскость, варианты их взаимного расположения и возникающие при этом задачи. Очень подробно разобраны виды уравнения прямой на плоскости, различные уравнения прямой в пространстве и виды уравнения плоскости, приведены детальные решения задач на составление уравнений прямых и плоскостей.

Отдельно разобраны разачи на нахождение углов между прямыми, плоскостями и прямой и плоскостью (например, угол между прямой и плоскостью), задачи на нахождение расстояний между точками, прямыми и плоскостями (расстояние от точки до плоскости).

Для прямых и плоскостей в прямоугольной системе координат получены условия параллельности и перпендикулярности (смотрите к примеру статьи условие параллельности прямых и условие перпендикулярности прямой и плоскости).