Одним из действий, которое можно выполнять с одночленами, является умножение. Сейчас мы подробно разберем, как выполняется умножение одночлена на одночлен. Здесь мы получим правило умножения одночленов, и подробно опишем решения примеров нахождения произведений одночленов.
Правило умножения одночленов
Чтобы прийти к правилу умножения одночлена на одночлен, и оно сразу легко воспринялось, давайте рассмотрим конкретный пример. Возьмем два одночлена, например, 7·a·b и 2·a·7·a2 и запишем их произведение, получим выражение (7·a·b)·(2·a·7·a2). В полученном произведении мы можем выполнить раскрытие скобок, после чего оно примет вид 7·a·b·2·a·7·a2. Очевидно, мы получили новый одночлен, который можно привести к стандартному виду: 7·a·b·2·a·7·a2=(7·2·7)·(a·a·a2)·b=98·a4·b. Так мы выполнили умножение одночленов, и в результате получили новый одночлен.
Записанные рассуждения позволяют сформулировать правило умножения одночлена на одночлен: чтобы выполнить умножение одночленов, нужно
- записать произведение исходных одночленов;
- раскрыть в нем скобки;
- полученный одночлен привести к стандартному виду (при необходимости).
Осталось овладеть навыками применения озвученного правила умножения одночленов при решении примеров.
Примеры
- раскрытия скобок в произведениях;
- группировки множителей;
- выполнения умножения чисел;
- умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Перейдем к решению примеров.
Пример.
Выполните умножение двух одночленов 
и 
.
Решение.
Будем действовать по правилу умножения одночленов. Нам нужно найти произведение одночленов 
. Раскрываем скобки, это нам дает одночлен вида 
. Приведем его к стандартному виду, для чего отдельно сгруппируем числа и отдельно — множители с одинаковыми переменными: 
. Осталось в первых скобках выполнить умножение обыкновенных дробей, а в остальных – воспользоваться основным свойством степени: 
. На этом умножение одночленов закончено, в результате получается одночлен 1/10·x3·y2.
Без пояснений решение примера можно оформить следующим образом:
Ответ:
.
Абсолютно аналогично решаются примеры на умножение трех, четырех и большего количества одночленов.
Пример.
Найдите произведение одночленов 5·x, −0,2·y2·z2, −x·y·z и 3·x3·z2.
Решение.
Запишем искомое произведение (5·x)·(−0,2·y2·z2)·(−x·y·z)·(3·x3·z2). Раскрыв скобки, получаем одночлен 5·x·0,2·y2·z2·x·y·z·3·x3·z2, который после приведения к стандартному виду запишется как 3·x5·y3·z5.
Ответ:
3·x5·y3·z5.
В заключение статьи заметим, что возведение одночлена в степень можно рассматривать как умножение некоторого числа одинаковых одночленов.
Список литературы.
- Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 17-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 240 с. : ил. — ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 17-е изд., доп. — М.: Мнемозина, 2013. — 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.