Пример
Оцените значения выражений: а) 
, б) 
.
Решение
а) Мы знаем, что можно оценить значение функции y=f(g(x)) через оценку значений функции y=f(x). Нам известна область значений степенной функции 
, ею является множество (0, +∞) (при необходимости повторите основные элементарные функции, их свойства и графики). Значит, 
(см. оценки значений основных элементарных функций). Следовательно, 
. Но давайте посмотрим, нет ли возможности получить более точную оценку.
Известная оценка значений функции y=|x| и известные оценки значений основных элементарных функций дают нам результаты |x|≥0 и 
. Основываясь на материале раздела теории «получение оценок на базе свойств числовых неравенств», сложим оценки |x|≥0 и . Имеем 
. Очевидно, множество (0, +∞), отвечающее полученной оценке, совпадает с областью определения функции . Это позволяет в качестве оценки значений выражения указать область значений функции или любое другое более широкое множество, о чем мы сказали в пункте «учет ОДЗ при получении оценок». Областью значений функции , как мы уже сказали выше, является множество (0, +∞). Таким образом, — это самая точная оценка, которую мы можем указать.
б) Для получения оценки значений выражения будем отталкиваться от результатов x6≥0 и |x|≥0. С опорой на свойства верных числовых неравенств мы можем получить оценку значений выражения x6+3·|x|−2. Имеем
Очевидно, множество [−2, +∞), отвечающее полученной оценке, полностью содержит область определения логарифмической функции 
(ею является множество (0, +∞)). Это обязывает нас в качестве оценки значений выражения взять область значений функции (ею является множество (−∞, +∞)). Таким образом, значения выражения мы можем оценить лишь так: 
.
Ответ:
а)
б)
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
