Пример
Оцените значения выражения
.
Решение
Нам известны оценки арктангенса и косинуса:
и
(смотрите оценки значений основных элементарных функций). Теперь обращаемся к методу получения оценок с использованием свойств неравенств:
и
Дальше не стоит спешить с почленным умножением полученных оценок
и
. Дело в том, что метод получения оценок с использованием свойств числовых неравенств позволяет проводить почленное умножение оценок одинакового смысла только тогда, когда соответствующие умножаемые выражения принимают только положительные значения. А у нас выражение cosx−5 принимает только отрицательные значения, что отчетливо видно из оценки
Что же делать дальше? Преобразовать исходное выражение
. Для чего? Чтобы умножаемые выражения принимали только положительные значения, что в дальнейшем позволит нам провести почленное умножение оценок. Здесь для выражения
имеет место оценка
, которая легко получается из найденной чуть выше оценки
Умножение всех частей полученного неравенства на минус единицу, сопровождающееся изменением знаков неравенства на противоположные, дает оценку
. А так как ОДЗ для выражений
(при необходимости смотрите преобразование выражений для получения оценок).
Ответ: