а) Нам известны оценки значений основных элементарных функций. В частности, для получения оценки значений выражения 
нам понадобятся два результата: 
и 
. Дальнейшие действия будем проводить по методу получения оценок с использованием свойств числовых неравенств. Прибавив число 2 к обеим частям неравенства и число 5 к обеим частям неравенства , придем к оценкам 
и 
. Из этих оценок понятно, что выражения 
и 
принимают только положительные значения, поэтому, основываясь на свойстве почленного умножения верных числовых неравенств, мы можем перемножить полученные оценки одного смысла и . Имеем 
и дальше 
.
б) Как будем оценивать значения выражения 
? Давайте начнем с оценивания значений дробей.
Нам известно, что x2≥0. Дальше действуем, отталкиваясь от свойств числовых неравенств, ссылка на соответствующий метод получения оценок дана в предыдущем пункте. Прибавление числа 1/2 к обеим частям последнего неравенства дает оценку 
. Из этой оценки понятно, что выражение 
принимает только положительные значения. Это нам позволяет опереться на следствие из свойства умножения обеих частей верного числового неравенства на одно и то же число (если a и b – положительные числа и a<b (>, ≤, ≥), то 
(
), и записать оценку 
и дальше 
. Последнюю оценку можно уточнить: 
. Поясним это. Выражение принимает только положительные значения, следовательно, дробь 
тоже принимает только положительные значения.
Так мы получили оценку значений дроби , она получилась следующей . Аналогично находятся оценки значений двух оставшихся дробей 
и 
, они таковы 
и 
.
Теперь мы можем оценить значения выражения . Для этого нужно провести почленное умножение трех найденных выше оценок одного смысла , и . Это действие мы вправе выполнить, так как из полученных оценок видно, что дроби , и принимают только положительные значения. Имеем
в) Для получения оценки значений выражения 
нам понадобятся следующие известные результаты 
и 
. Дальше будем использовать метод получения оценок с использованием свойств неравенств. Прибавление ко всем частям двойного неравенства числа 3 дает оценку 
. Деление всех частей неравенства на положительное число пи и прибавление ко всем частям полученного двойного неравенства числа 1 дает оценку 
. Остается почленно умножить оценки и . Такое умножение проводить можно, так как выражения sinx+3 и 
принимают только положительные значения, что отчетливо видно из полученных оценок. Заметим, что полученная в результате умножения оценка будет записана с помощью знака строгого неравенства (знак нестрогого неравенства остается только тогда, когда все умножаемые неравенства записаны с помощью знаков нестрогих неравенств). Имеем
