Пример
Получите оценку значений выражения 
.
Решение
Будем исходить из хорошо известной оценки для синуса 
(при необходимости смотрите оценки значений основных элементарных функций). Дальнейшие действия будем проводить в соответствии с методом получения оценок с использованием свойств числовых неравенств.
Вычитание четверки из частей неравенства дает оценку 
.
Дальше напрашивается использование следствия из свойства умножения верных числовых неравенств на одно и то же число, которое гласит, что если a и b – положительные числа и a<b (>, ≤, ≥), то 
(
). Но в оценке фигурируют не положительные, а отрицательные числа. Как же быть? Есть стандартный прием, позволяющий это обойти. Умножим на минус единицу все части неравенства при этом нужно не забыть изменить знаки неравенств на противоположные, имеем 
. Сейчас в неравенстве присутствуют только положительные числа, и мы можем осуществить переход на базе упомянутого чуть ранее следствия: 
. Но нам нужна оценка значений выражения . Чтобы ее получить, умножаем на минус единицу все части последнего неравенства, и опять не забываем изменить знаки неравенств на противоположные. Имеем 
. Перепишем полученную оценку в более привычном виде 
.
Запишем краткое решение. По нему еще раз проследим все шаги получения оценки:
Ответ:
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
