Пример
Оцените значения выражения 
.
Решение
Нам известна оценка для корня: 
(при необходимости освежите в памяти оценки значений основных элементарных функций). Эта оценка, а также метод получения оценок на основе свойств числовых неравенств позволяют получить интересующую нас оценку. Действительно. Прибавление к обеим частям неравенства числа 2/3 дает оценку 
. А с опорой на следствие из свойства умножения верных числовых неравенств на положительное число (если a и b – положительные числа и если a<b (>, ≤, ≥), то 
(
)) можно утверждать, что 
. Упростив значение числового выражения в правой части, получаем нужную нам оценку значений выражения , она такова: 
.
Полученную оценку можно уточнить: 
. Это объясняется тем, что дробь принимает только положительные значения, так как ее знаменатель принимает только положительные значения.
Итак,
Можно уточнить: выражение 
принимает только положительные значения, значит, дробь тоже принимает только положительные значения, поэтому, .
Ответ:
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
