Как оценить значения выражения — 4

Пример

Оцените значения выражения: а) , б) .

Решение

а) Известные оценки значений основных элементарных функций позволяют нам начать интересующей нас оценки с результата . Дальше будем использовать метод нахождения оценок с опорой на свойства числовых неравенств. На его основе мы можем получить оценку значений выражения . Для этого нам нужно провести умножение обеих частей неравенства  на −1, при этом нужно изменить знак неравенства на противоположный:  и дальше . Остается прибавить к обеим частям неравенства число 5. Имеем , откуда получаем нужную нам оценку .

Вот краткое решение:

б) Нам известна оценка значений арккосинуса: . Умножение двойного неравенства на минус единицу с изменением знаков неравенства на противоположные приводит к оценке , что то же самое, . Остается из всех частей неравенства вычесть число два пи. Имеем  и дальше 

Итак, вот что мы сделали для получения оценки:

Ответ:

а) 

б)