Пример
Оцените значения выражения sinx+0,5.
Решение
Нам известны оценки значений основных элементарных функций, совпадающие с областями значений этих функций. Поэтому мы можем сразу записать оценку для синуса: −1≤sinx≤1. Дальше обращаемся к методу оценки значений выражений с использованием свойств числовых неравенств. Для получения интересующей нас оценки значений выражения sinx+0,5 нам нужно ко всем частям оценки −1≤sinx≤1 прибавить число 0,5. Это мы можем делать в силу одного из свойств верных числовых неравенств, узаконивающего прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства. Имеем −1+0,5≤sinx+0,5≤1+0,5, что то же самое −0,5≤sinx+0,5≤1,5.
Итак,
−1≤sinx≤1
−1+0,5≤sinx+0,5≤1+0,5
0,5≤sinx+0,5≤1,5Решение можно было провести немного иначе, рассматривая оценку синуса −1≤sinx≤1 как систему двух неравенств
. При этом
Полученную систему можно заменить двойным неравенством 0,5≤sinx+0,5≤1,5.
Так мы двумя способами получили нужную нам оценку значений выражения sinx+0,5.
Ответ:
0,5≤sinx+0,5≤1,5