Продолжаем рассматривать методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения, в левой части которых находится дробь, а в правой — нуль, то есть, иррациональные уравнения 
, следует решать методом решения уравнений «дробь равна нулю». В этой статье мы на примерах подробно разберем, как это делается.
Краткое описание метода решения
В первом абзаце этой статьи мы дали ссылку на детальное описание метода решения уравнений «дробь равна нулю». Здесь мы лишь кратко напомним основные моменты метода.
Любое уравнение «дробь равна нулю» , в частности, иррациональное, на ОДЗ переменной x для этого уравнения равносильно уравнению «числитель равен нулю» f(x)=0. Из этого утверждения вытекают два подхода к решению уравнений такого вида:
- Найти ОДЗ переменной x для уравнения , решить уравнение f(x)=0 и выяснить, какие из его корней принадлежат ОДЗ, они и образуют искомое решение.
- Решить уравнение f(x)=0 и проверить, какие из его корней являются решениями исходного уравнения
.
Понятно, что к первому подходу лучше прибегать тогда, когда проще найти ОДЗ, чем решить уравнение f(x)=0. При этом ОДЗ может оказаться пустым множеством или состоять из нескольких чисел, в этих случаях можно будет вообще обойтись без решения уравнения f(x)=0 (смотрите решение уравнений через ОДЗ).
Второй озвученный подход к решению уравнения предпочтительнее тогда, когда решить уравнение f(x)=0 довольно легко. После решения уравнения f(x)=0 останется сделать проверку найденных корней, которая обычно проводится одним из следующих способов:
- через подстановку в знаменатель исходного уравнения, те из найденных корней, которые обращают знаменатель в нуль или в не имеющее смысла выражение, не являются корнями, а найденные корни, обращающие знаменатель в отличное от нуля число, являются корнями исходного уравнения.
- непосредственно по ОДЗ (когда ОДЗ находится довольно легко, при этом первый и второй подходы к решению иррациональных уравнений вида «дробь равна нулю» практически равносильны), найденные корни, принадлежащие ОДЗ, являются корнями исходного уравнения, а не принадлежащие – не являются.
- или через условия ОДЗ (часто записать условия, определяющие ОДЗ легко, а найти по ним ОДЗ в виде числового множества затруднительно), те из найденных корней, которые удовлетворяю всем условиям ОДЗ, являются корнями исходного уравнения, остальные – не являются.
Для полноты картины следует описать случаи, когда в числителях иррациональных уравнений «дробь равна нулю» находятся не выражения с переменными, а числа. Если числитель дроби есть отличное от нуля число, то уравнение не имеет решений. А если числитель дроби есть нуль, то решением иррационального уравнения является любое число из ОДЗ для этого уравнения.
Решение примеров
Решение следующего иррационального уравнения «дробь равна нулю» лучше начинать с нахождения ОДЗ, так как найти ОДЗ проще, чем решить уравнение «числитель равен нулю».
Пример
Решите иррациональное уравнение
Здесь, напротив, решение иррационального уравнения лучше начинать с приравнивания к нулю числителя, а не с нахождения ОДЗ.
Пример
Решите уравнение
Не оставим без внимания иррациональные уравнения «дробь равна нулю» с числами в числителях. Как мы уже говорили, если в числителе дроби находится отличное от нуля число, то уравнение не имеет решений. Например, не имеет решений иррациональное уравнение 
, так как дробь с отличным от нуля числителем не может быть равна нулю.
Когда числитель дроби есть нуль, то решением уравнения является любое число из ОДЗ. Например, решением иррационального уравнения 
является вся область допустимых значений для этого уравнения, в данном случае это множество (1, 3)∪(3, +∞).
В заключение заметим, что последнее иррациональное уравнение можно рассматривать как уравнение, сводящееся к числовому равенству 0=0. Так что есть смысл разобраться, как проводится с решение иррациональных уравнений, сводящихся к числовым равенствам.