Для решения нам предложены иррациональные уравнения (при необходимости вспомните что такое иррациональное уравнение). Метод решения указан – нам нужно решить иррациональные уравнения методом освобождения от внешней функции. Выполним отвечающие этому методу действия.
а) Для иррационального уравнения 
внешней функцией является функция 
. Мы хорошо знаем основные элементарные функции, их свойства и графики, в частности, нам известно, что функция — возрастающая. Поэтому, мы можем освободиться от такой внешней функции, то есть, перейти от исходного уравнения к уравнению 
. Здесь заметим, что при таком переходе область допустимых значений (ОДЗ) переменной x не изменяется: она что для исходного, что для полученного уравнения определяется системой 
, решением которой является множество [2, +∞).
Следовательно, полученное уравнение равносильно исходному уравнению. Значит, решив его, мы получим интересующее нас решение исходного уравнения. Проведем решение уравнения методом возведения обеих частей в квадрат:
б) В иррациональном уравнении 
внешней функцией является 
. Эта функция возрастающая, поэтому, от нее можно освободиться. Освобождение приводит нас к уравнению 
. Давайте посмотрим, что происходит с ОДЗ при таком переходе. Для исходного уравнения ОДЗ определяется системой 
, решение которой есть x≥1, а для полученного уравнения – условием x≥0. Очевидно, происходит расширение ОДЗ. Значит, в результате перехода от уравнения к уравнению могут появиться посторонние корни по причине расширения ОДЗ, и нам придется позаботиться об их отсеивании. То есть, дальнейший план действий таков: решаем уравнение и отсеиваем корни, посторонние для исходного уравнения . Так мы получим нужное нам решение.
Воспользуемся методом введения новой переменной для решения иррационального уравнения :
Уравнение имеет единственное решение x=16. Проверим, не является ли этот корень посторонним для уравнения . Проверку можно провести по ОДЗ, так как в нашем случае посторонние корни могли появиться лишь по причине расширения ОДЗ. Очевидно, x=16 принадлежит ОДЗ для исходного уравнения (x≥1), значит, x=16 – это единственный корень иррационального уравнения .
