Ощущается связь между выражениями (x+3)·(x+1) и 
. И здесь главное в поисках этой связи не начать решать иррациональное уравнение через преобразования так
или так
Давайте посмотрим, почему такие подходы к решению недопустимы.
Смотрим на самый первый переход от исходного уравнения 
к уравнению 
. При этом переходе сужается ОДЗ с множества (−∞, −3)∪[−1, +∞) до множества [−1, +∞). А это может повлечь потерю корней. Так что такое преобразование недопустимо.
Теперь смотрим на первый переход для второго варианта преобразований от исходного уравнения к уравнению 
. Здесь проблема уже не в сужении ОДЗ, а в том, что выражение x+3 заменяется не тождественно равным ему выражением 
. Тождественно равными выражениями являются |x+3| и , но не x+3 и . Значения выражений x+3 и совпадают при x+3≥0, а при x+3<0 – не совпадают, при x+3<0 значения выражения x+3 совпадают со значениями выражения 
, что следует из равенства 
. Значит, учитывая ОДЗ переменной x для исходного уравнения, от исходного уравнения нужно переходить не к уравнению , а к равносильной совокупности двух систем 
и 
. Но этот подход к решению в данном случае не оптимален.
Как же поступить лучше? Здесь нужно увидеть, что 
, это сразу делает очевидной возможность применения метода введения новой переменной. Принимаем 
, откуда 
, и переходим к уравнению с новой переменной t2+3·t+2=0. Решаем это квадратное уравнение:
Возвращение к старой переменной дает два иррациональных уравнения 
и 
. Для их решения подходит метод возведения обеих частей иррационального уравнения в квадрат. Решим по очереди эти уравнения.
Аналогично решается уравнение . Возведение его обеих частей в квадрат приводит к квадратному уравнению, корнями которого являются числа 
и 
, последнее из которых является посторонним корнем для уравнения .
Таким образом, исходное иррациональное уравнение имеет два корня 
и .
