Пример
Решите иррациональное уравнение
.
Решение
Что мы видим: в левой части уравнения находится произведение, в правой части – ноль. Мы привыкли такие иррациональные уравнения решать методом разложения на множители, который подразумевает переход к совокупности уравнений, ее решение и последующее отсеивание посторонних корней. И это нормальный подход. Однако в данном случае можно избавить себя от этих действий, если в первую очередь найти ОДЗ:
Таким образом, ОДЗ состоит из одного единственного числа 3. Значит, нам остается лишь проверить, является ли это число корнем иррационального уравнения
Осуществим проверку подстановкой:
В результате подстановки мы получили неверное равенство, значит, число 3 не является корнем уравнения. Других корней уравнение иметь не может. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ:
нет решений.