Пример
Решите уравнение
Решение
Это иррациональное уравнение (см. что такое иррациональное уравнение). Определимся с методом решения. Сразу видны одинаковые составные части уравнения, что не может не навивать мысли о замене. Введение новой переменной вместо корня
мало что даст, так как остается корень
со старой переменной. Аналогично, после замены корня
новой переменной t вполне подходит. Итак, будем решать уравнение методом введения новой переменной.
Кратко напомним алгоритм выбранного метода решения:
- Вводим новую переменную.
- Решаем уравнение с новой переменной. При этом
- если уравнение не имеет корней, то делается вывод об отсутствии корней у исходного уравнения,
- если уравнение имеет корни, то выполняются следующие шаги алгоритма.
- Возвращаемся к старой переменной, для чего в зависимости от найденных корней составляем уравнение, совокупность уравнений или совокупность уравнений и/или неравенств.
- Решаем полученное уравнение или совокупность – ее решение и является искомым.
Переходим к решению.
Вводим новую переменную
. Заменив разность корней в исходном уравнении на t, получаем квадратное уравнение t2+3·t+5=0.
Проводим решение квадратного уравнения. Для этого находим дискриминант D=32−4·1·5=−11. Он отрицательный, а это свидетельствует об отсутствии действительных корней. Здесь, согласно алгоритму метода введения новой переменной, делаем вывод об отсутствии корней у исходного уравнения.
Ответ:
нет решений.