Пример
Найдите решение иррационального уравнения 
Решение
Перед нами иррациональное уравнение с нечетным показателем корня вида 
, где 2·k+1=3, f(x)=x3+4·x2+3·x−3, g(x)=x+1. Метод решения уравнений по определению корня для таких иррациональных уравнений предписывает перейти к равносильному уравнению 
, то есть, для нашего случая — к уравнению (x+1)3=x3+4·x2+3·x−3. Для решения полученного уравнения проводим равносильные преобразования: используем формулу сокращенного умножения куб суммы, переносим все слагаемые в одну часть и приводим подобные слагаемые, что дает неполное квадратное уравнение x2−4=0, равносильное уравнению x2=4. Два его корня очевидны: −2 и 2. В силу равносильности последнего и исходного уравнения, найденные корни являются искомыми корнями уравнения .
Покажем, как обычно записывается решение:
Ответ:
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
