Решение иррациональных уравнений через определение корня — 6

Пример

Имеет ли решения иррациональное уравнение 

Решение

Решим иррациональное уравнение по определению корня. Выбранный метод решения позволяет заменять решение иррациональных уравнений  решением систем , решение которых дает искомые решения уравнений.

Так и делаем: переходим от исходного уравнения  к системе . Остается решить систему.

Очевидно, первое уравнение решить непросто. Однако несложно заметить, что неравенство −5−x⁴≥0 не имеет действительных решений. Действительно, −x⁴ принимает неположительные значения при любом значении переменной, значит, выражение −5−x⁴ принимает лишь отрицательные значения. Итак, неравенство −5−x⁴≥0 не имеет решений. Это позволяет нам обойтись без решения первого уравнения системы, а сразу сделать вывод о том, что система  не имеет решений. Значит, не имеет решений и исходное уравнение.

Ответ:

нет, уравнение  не имеет решений.