Пример
Решите уравнение 
Решение
Иррациональные уравнения подобного вида можно решать методом решения уравнений по определению корня. Этот метод решения состоит в замене уравнения 
системой 
, которая имеет то же множество решений.
Так от заданного иррационального уравнения мы переходим к системе 
. Решение системы начинаем с решения уравнения (x−1)2=2·x2+7. Проведем несколько равносильных преобразований. Во-первых, используем формулу сокращенного умножения квадрат разности, это приведет нас к равносильному уравнению x2−2·x+1=2·x2+7. Дальше собираем все слагаемые в одной части уравнения и приводим подобные, что дает опять же равносильное квадратное уравнение x2+2·x+6=0. Решаем его через четвертую часть дискриминанта (можно искать и просто дискриминант, но так как коэффициент при x четный, то удобнее искать его четвертую часть): D1=D/4=12−1·6=−5. Так как −5 число отрицательное, то уравнение x2+2·x+6=0 не имеет действительных корней. Значит, первое уравнение системы не имеет корней. Этот результат позволяет нам обойтись без решения неравенства x−1≥0, а сразу сделать вывод о том, что система не имеет решений. Следовательно, не имеет решений и исходное иррациональное уравнение.
Ответ:
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
