Нам нужно решить уравнение «дробь равна нулю». Схема решения таких уравнений следующая:
- приравнять к нулю числитель и решить полученное уравнение,
- отсеять корни, не принадлежащие ОДЗ для исходного уравнения.
Приравняв к нулю числитель, получаем уравнение 
. Произведение в левой части уравнения и нуль в правой части подталкивают провести решение методом разложения на множители. Согласно этому методу, нам нужно перейти к совокупности двух уравнений 
и sinx=0, решить ее, и взять корни, принадлежащие ОДЗ для решаемого уравнения .
Решение совокупности уравнений и sinx=0 будем вести стандартным путем: решим по очереди составляющие ее уравнения, и объединим полученные решения. Начинаем с решения показательного уравнения:
.
Теперь решаем второе уравнение совокупности sinx=0. Это простейшее тригонометрическое уравнение, оно имеет следующее решение: 
.
Таким образом, решениями совокупности являются 
и .
Все найденные корни принадлежат ОДЗ для уравнения , которая, очевидно, есть множество всех действительных чисел.
Итак, мы решили уравнение, полученное в результате приравнивания к нулю числителя дроби из исходного уравнения. Оно имеет следующие корни: и . Остается отсеять корни, не принадлежащие ОДЗ для исходного уравнения.
ОДЗ для исходного уравнения 
определяется системой 
. Решение системы в нашем случае сложностей не представляет, поэтому проведем его, чтобы дальше работать с ОДЗ в виде числового множества:
Очевидно, не принадлежит множеству (−5, −4)∪(−4, 1), значит, это посторонний корень для исходного уравнения. Из корней множеству (−5, −4)∪(−4, 1) принадлежат лишь два: 
и 0, значит, остальные являются посторонними корнями для исходного уравнения.
Таким образом, уравнение имеет три корня: −4, и 0.
