Выражения, преобразование выражений

Пример Оцените значения выражения . Решение Одна из оценок очевидна: . Действительно, так как  (см. оценки значений основных элементарных функций), то  и  (при необходимости смотрите оценка значений функции y=f(g(x)) через область значений функции y=f(x)), а метод

Пример Оцените значения квадратных трехчленов: а) x2+6·x+1, б) –x2+4·x. Решение а) Рассмотрим квадратичную функцию y=x2+6·x+1. Мы знаем, что ее графиком является парабола. Найдем координаты вершины параболы: , . Так как коэффициент при x2 положительный, то ветви параболы

Пример Оцените значение выражения (2·x−1)6−4·(2·x−1)3+5. Решение Проведем ряд тождественных преобразований выражения, направленных на выделение полного квадрата: Полученное и исходное выражения тождественно равные и имеют одинаковые области допустимых значений. При этом мы

Пример Оцените значения выражения . Решение Начинаем с очевидной оценки x6≥0 (ее мы знаем как одну из оценок значений основных элементарных функций). Дальше воспользуемся методом получения оценок с использованием свойств числовых неравенств. Прибавим

Пример Оцените значения выражений: а) , б) , в) . Решение а) Отталкиваться будем от знакомой нам оценки  (при необходимости повторите оценки значений основных элементарных функций). Метод получения оценок с использованием свойств числовых неравенств позволяет

Пример Оцените значения выражений: а) , б) . Решение а) Мы знаем, что можно оценить значение функции y=f(g(x)) через оценку значений функции y=f(x). Нам известна область значений степенной функции , ею является

Пример Оцените значения выражения . Решение Заданное выражение можно рассматривать как выражение, имеющее вид f(g(x)), где внешняя функция f такая, что . Видно, что мы без труда можем получить оценку значений выражения . А

Пример Оцените значения выражения: а) (2x+3)4, б) arcsin3x, в) . Решение а) Известные оценки значений основных элементарных функций позволяют нам начать с результата 2x>0. Дальше прибегаем к методу получения оценок с использованием свойств числовых неравенств.

Пример Оцените значения выражения . Решение Нам известны оценки арктангенса и косинуса:  и  (смотрите оценки значений основных элементарных функций). Теперь обращаемся к методу получения оценок с использованием свойств неравенств: и Дальше не стоит

Пример Оцените значения произведений: а) , б) , в) . Решение а) Нам известны оценки значений основных элементарных функций. В частности, для получения оценки значений выражения  нам понадобятся два результата:  и . Дальнейшие действия будем